MECÂNCIA GENERALIZADA GRACELI DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES.

LEI -

TODA INTERAÇÃO LEVA  A TRANSFORMAÇÕES, E VICE-VERSA.

INTERAÇÕES COMO E EM:

NAS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTIAS.

INTERAÇÕES DE SPIN - ÓRBITA.

ESTRUTURA - TEMPERATURA.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA - NÍVEIS DE ENERGIA - BANDAS.

ELÉTRONS - FÓNOS.

ELÉTRONS - ELÉTRONS.

ESTADO QUÂNTICO - NÚMERO QUÃNTICO.

ENTROPIA -TEMPERATURA - MOVIMENTO BROWNIANO - CAMINHOS DE PARTÍCIULAS.

CATEGORIA - DIMENSÕES - FENÔMENOS [NO SISTEMA SDCTIE GRACELI].

ENTROPIA - ENTALPIA. ETC.

VEJAMOS AS INTERAÇÕES DE CAMPOS.

E EM RELAÇÃO AO SISTEMA  DE MECÂNICA GENERALIZADO GRACELI.

   eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  =

G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q [tG*] ==G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR [tG+] GRACELI = IGFF + SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q [tG*] = energia quântica Graceli.

Força fundamental - INTERAÇÕES GRACELI IG =

IGFF = INTERAÇÕES GRACELI -  Força fundamental.

 T = TEMPERATURA.

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA .

INTERAÇÃO SPINS ÓRBITA.

MOMENTUM MAGNÉTICO.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS.

NÍVEIS E SUBNIVEIS DE ENEREGIA.

BANDAS DE ENERGIAS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [1]

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  [2]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [-1]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  [-1]

RELATIVIDADE DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. / c .

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ../ c .

Convecção é a transferência de energia térmica pelo movimento de moléculas de uma parte do material para outra. À medida que aumenta o movimento dos fluidos, ocorre a transferência de calor convectiva. A presença de maior movimento do fluido aumenta a transferência de calor entre a superfície do sólido e o fluido.^[1]

Existem dois tipos de transferência de calor convectiva:

• Convecção natural: quando o movimento do fluido é causado por forças de empuxo que resultam das variações de densidade devido a variações de temperatura no fluido. Por exemplo, na ausência de uma fonte externa, quando a massa do líquido está em contato com uma superfície quente, suas moléculas separadas e em dispersão, fazendo com que a massa de fluido venha a se tornar menos densa. Quando isso acontece, o fluido é deslocado verticalmente ou horizontalmente, enquanto o fluido mais frio líquido fica mais denso e afunda no fluido. Assim, o volume de transferências de calor do volume mais quente para o mais frio do fluido.^[2]
• Convecção forçada: quando o fluido é forçado a fluir sobre a superfície por fonte externa, como ventiladores e bombas, criando uma corrente de convecção induzida artificialmente.^[3]

Fluxo interno e externo também podem classifica a convecção. Fluxo interno ocorre quando o fluido é delimitada por uma fronteira sólida, tais como o fluxo através de um tubo. Um fluxo externo ocorre quando o fluido se estende indefinidamente, sem encontrar uma superfície sólida. Ambas as convecções, natural ou forçada, pode ser interna ou externa, porque são independentes uns dos outros.^[4]

A taxa de transferência de calor convectiva é dada por:^[5]

${\displaystyle {\dot {Q}}=hA(T_{s}-T_{b})}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

A é a área de transferência de calor. T_s é a temperatura de superfície e T_b é a temperatura do fluido na temperatura global. No entanto, T_b varia de acordo com cada situação e é a temperatura do fluido "muito" longe da superfície. h é o coeficiente de transferência de calor constante que depende de propriedades físicas do fluido, tais como temperatura e da situação física em que ocorre convecção. Portanto, o coeficiente de transferência de calor deve ser derivado ou encontrado experimentalmente para cada sistema analisado. Fórmulas e correlações estão disponíveis em muitas referências ao cálculo dos coeficientes de transferência de calor para configurações e fluidos típicas. Para fluxo laminar, o coeficiente de transferência de calor é bastante baixo quando comparado com os fluxos turbulentos, isto devido aos fluxos turbulentos com uma fina camada de película na superfície do fluido estagnado transferência de calor.^[3]

Radiação

Ver artigo principal: Radiação térmica

Radiação ou irradiação é a transferência de energia térmica através do espaço vazio. Todos os objetos com uma temperatura acima do zero absoluto irradiam energia a uma taxa igual à sua emissividade multiplicado pela taxa na qual a energia que irradia a partir deles se fossem um corpo negro. Nenhum meio é necessário para a irradiação ocorrer, pois é transferida através de ondas eletromagnéticas; radiação funciona mesmo através de uma vácuo perfeita. Como exemplo simples disso, a energia do Sol percorre no vácuo do espaço antes que o aquecimento da Terra.

Tanto a refletividade e emissividade de todos os corpos são dependentes do comprimento de onda. A temperatura determina a distribuição de comprimento de onda da radiação eletromagnética como limitada em intensidade pela lei de Planck da radiação de corpo negro. Para qualquer corpo a refletividade depende da distribuição de comprimento de onda da radiação eletromagnética incidente e, portanto, a temperatura da fonte de radiação. A emissividade depende da distribuição de comprimento de onda e, portanto, a temperatura do próprio corpo. Por exemplo, a neve fresca, que é altamente reflexiva à luz visível (refletividade de cerca de 0,90), aparece branca devido à reflexão da luz solar com um comprimento de onda de energia de pico de cerca de 0,5 micrômetros. Sua emissividade, no entanto, a uma temperatura de cerca de -5 ° C, com comprimento de onda do pico de energia de cerca de 12 micrômetros, é de 0,99.

Gases absorvem e emitem energia em comprimento de onda em padrões característicos que são diferentes para cada gás.

A luz visível é uma outra forma de radiação eletromagnética com comprimento de onda menor (e, portanto, uma maior frequência) que a radiação infravermelha. A diferença entre a luz visível e a radiação de objetos a temperaturas convencionais é um fator de cerca de 20 na freqüência e comprimento de onda, os dois tipos de emissão são simplesmente diferentes "cores" de radiação eletromagnética.

Superfícies de roupas e edificações, e transferência radioativa

Cores mais claras e também o branco e substâncias metálicas absorvem menos luz de iluminação, e assim aquecem-se menos, mas caso contrário a cor faz pequena diferença no que diz respeito a transferência de calor entre um objeto em temperatura ao longo do tempo e seus arredores, uma vez que os comprimentos de onda dominantes emitidos estão longe do espectro visível , mas sim no infravermelho distante. Emissividade nesses comprimentos de onda têm pouco a ver com emissividade visual (cores visíveis), no infravermelho distante, a maioria dos objetos têm emissividade elevada. Assim, exceto na luz solar, a cor da roupa faz muita diferença no que diz respeito a calor, da mesma forma, a cor da pintura das casas faz pouca diferença ao calor, exceto quando a parte pintada é iluminada. A principal exceção a isto é superfícies de metal brilhante, que têm baixa emissividade, tanto no comprimento de onda visível e no infravermelho distante. Tais superfícies podem ser utilizados para reduzir a transferência de calor em ambas as direções, um exemplo disso é o isolamento multicamada usado para isolar naves espaciais. Janelas de baixa emissividade nas casas são uma tecnologia mais complicada, uma vez que elas devem ter baixa emissividade térmica em comprimentos de onda, porém transparentes à luz visível.

Transferência física

Finalmente é possível mover calor por transferência física de um objeto quente ou frio de um lugar para outro. Isto é tão simples quanto mover água quente em uma bolsa de água quente e aquecer sua cama ou o movimento de um iceberg e a mudança das correntes oceânicas.

Lei de Newton do resfriamento

Um princípio relacionado, a lei de Newton do resfriamento, estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores.

A lei é dada pela equação diferencial:

${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=h\cdot A(T_{\text{env}}-T(t))=-h\cdot A\Delta T(t)\quad }$/ 

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle Q=}$ Energia térmica em joules

${\displaystyle h=}$ Coeficiente de transferência térmica

${\displaystyle A=}$ Área de superfície do calor sendo transferido

${\displaystyle T=}$ Temperatura da superfície do objeto e interior (uma vez que estes são os mesmos nesta aproximação)

${\displaystyle T_{\text{env}}=}$ Temperatura do ambiente

${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$ / 

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Esta forma de princípio de perda de calor por vezes não é muito precisa; uma formulação precisa pode exigir a análise do fluxo de calor, com base na equação de transferência de calor (transiente) em um meio não homogênea, ou mal condutor. Um análogo para gradientes contínuos é lei de Fourier.

A simplificação seguinte (chamado sistema de análise térmica agrupada e outros termos semelhantes) podem ser aplicados, desde que sejam permitidos pelo número de Biot, que relaciona a condutividade de superfície de condutividade térmica interior de um corpo. Se esta relação permite, isso mostra que o corpo tem relativamente elevada condutividade interna, tais que (em boa aproximação), o corpo inteiro está na mesma temperatura uniforme, mesmo que esta mudança de temperatura como está em resfriamento de fora, pelo meio ambiente. Se este for o caso, dar estas condições o comportamento de decaimento exponencial com o tempo, da temperatura do corpo.

Em tais casos, todo o corpo é tratado como um reservatório de calor em capacitância agrupada, com conteúdo total de calor que é proporcional a simples capacidade de calor total C e T, a temperatura do corpo, ou Q = C T. Da definição de capacidade calorífica C vem a relação C = dq / dt. Diferenciando esta equação com relação ao tempo obtém-se a identidade (válida, desde que as temperaturas no objeto são uniformes em qualquer momento): dQ / dt = C (dT / dt). Esta expressão pode ser usada para substituir dQ / dt na primeira equação, que começa esta seção, acima. Então, se T (t) é a temperatura desse corpo no tempo t , e T_env é a temperatura do ambiente em torno do corpo:

${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-r(T(t)-T_{\mathrm {env} })=-r\Delta T(t)\quad }$/

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

onde

r = hA/C é a constante positiva característica do sistema. a qual deve estar em unidades de 1/time, e é portanto expressa em termos da constante de tempo característica t₀ dada por: r = 1/t₀ = ΔT/[dT(t)/dt] . Então, em sistemas térmicos, t₀ = C/hA. (A capacidade térmica total C de um sistema pode ser ainda representada pela sua capacidade térmica específica de massa c_p multiplicado por sua massa m, então a constante no tempo t₀ é também dada por mc_p/hA).

Assim, a equação acima também pode ser utilmente escrita:

${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-{\frac {1}{t_{0}}}\Delta T(t)\quad }$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

A solução de sua equação diferencial, por métodos padrão de integração e substituição de condições de contorno, obtem-se:

${\displaystyle T(t)=T_{\mathrm {env} }+(T(0)-T_{\mathrm {env} })\ e^{-rt}.\quad }$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Aqui, T(t) é a temperatura no tempo t, e T(0) é a temperatura inicial a tempo zero, ou t = 0.

Se:

${\displaystyle \Delta T(t)\quad }$ é definido como : ${\displaystyle T(t)-T_{\mathrm {env} }\ ,\quad }$ onde ${\displaystyle \Delta T(0)\quad }$ é a temperatura inicial no tempo 0, então a solução Newtoniana é escrita como:

${\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T(0)\ e^{-rt}=\Delta T(0)\ e^{-t/t_{0}}.\quad }$/

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Usos: Por exemplo, modelos climáticos simplificados podem usar resfriamento Newtoniano em vez de uma completa (e computacionalmente cara) código de radiação para manter a temperatura atmosférica.

Uma aplicação dimensional, utilizando circuitos termais

Um conceito muito útil usado em aplicações de transferência de calor é a representação de transferência térmica pelo que é conhecido como circuitos termais. Um circuito termal é a representação da resistência ao fluxo de calor como se fosse um resistor elétrico. A transferência de calor é análogo ao atual e a resistência térmica é análoga à resistência elétrica. O valor da resistência térmica para os diferentes modos de transferência de calor são calculados como os denominadores das equações desenvolvidas. As resistências térmicas dos diferentes modos de transferência de calor são utilizados em análise os modos combinados de transferência de calor. As equações que descrevem os três modos de transferência de calor e suas resistências térmicas, como discutido anteriormente estão resumidos na tabela abaixo:

Equações para modos diferentes de transferência de calor e suas resistências térmicas.

Modo de Transferência	Taxa de Transferência de Calor	Resistência Térmica
Condução	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{\frac {L}{kA}}}}$	${\displaystyle {\frac {L}{kA}}}$
Convecção	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{surf}-T_{envr}}{\frac {1}{h_{conv}A_{surf}}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{conv}A_{surf}}}}$
Radiação	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{surf}-T_{surr}}{\frac {1}{h_{r}A_{surf}}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{r}A}}}$ ${\displaystyle h_{r}=a\sigma A_{surf}(T_{surf}+T_{surr})(T_{surf}^{2}+T_{surr}^{2})}$

/G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Em casos onde existe transferência de calor através de diferentes meios (por exemplo através de um compósito), a resistência equivalente é a soma das resistências dos componentes que compõe o compósito. Igualmente, em casos onde há diferentes modos de transferência de calor, a resistência total é a soma das resistências dos diferentes modos. Usando o conceito do circuito térmico, a quantidade de calor transferido através de qualquer meio é o quociente da mudança de temperatura e a resistência térmica total do meio.

Como exemplo, considerando-se uma parede composta de área de seção transversal A. A composição é feita de uma reboco de cimento de comprimento L₁ com um coeficiente térmico k₁ e papel faceado com fibra de vidro de medida L₂, com coeficiente térmico k₂. A superfície esquerda da parede está em T_i e exposta ao ar com um coeficiente convectivo h_i. O superfície direita da parede está em T_o e exposta ao ar com coeficiente de convecção h_o.

Usando-se o conceito de resistência térmica de fluxo de calor através da composição tem-se o seguinte:

${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{i}-T_{o}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}+R_{o}}}={\frac {T_{i}-T_{1}}{R_{i}}}={\frac {T_{i}-T_{2}}{R_{i}+R_{1}}}={\frac {T_{i}-T_{3}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{R_{1}}}={\frac {T_{3}-T_{o}}{R_{0}}}}$

onde

${\displaystyle R_{i}={\frac {1}{h_{i}A}},R_{o}={\frac {1}{h_{o}A}},R_{1}={\frac {L_{1}}{k_{1}A}},R_{2}={\frac {L_{2}}{k_{2}A}}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Barreiras de isolamento e radiação

Ver artigo principal: Isolamento térmico

Isolantes térmicos são materiais especialmente projetados para reduzir o fluxo de calor por limitar a condução, convecção, ou ambos. Barreiras radiantes são materiais os quais refletem radiação e consequentemente reduzem o fluxo de calor das fontes radioativas. Bons isolantes não são necessariamente boas barreiras radiantes, e vice versa. Metal, por exemplo, é um excelente refletor e um isolante pobre exatamente por ser um excelente condutor de calor.

A eficácia de um isolador é indicado pelo seu valor R (resistência). O valor R de um material é o inverso do coeficiente de condução (k) multiplicado pela espessura (d) do isolante. As unidades do valor de resistência são em unidades SI: (K·m²/W)

${\displaystyle {R}={d \over k}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle {C}={Q \over m\Delta T}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Fibra de vidro rígida, um material de isolamento comum, em um valor R de 4 por polegada (o equivalente a aproximadamente 1,57 por cm, ou 157,5 por metro), o poliestireno expandido alcança um R de 4 por polegada, e o extrudado alcança um R de 5, enquanto concreto moldado, um isolante pobre, tem um valor R de 0,08 por polegada (0,03 por cm, ou 3,15 por metro).^{[6][7][8][9][10]}

A eficácia de uma barreira radiante é indicada pela sua refletividade, que é a fração de radiação refletida. Um material com alta refletividade (em um determinado comprimento de onda) tem um baixo nível de emissões (naquele mesmo comprimento de onda), e vice-versa (em qualquer comprimento de onda específico, refletividade = 1 - emissividade). Uma barreira radiante ideal teria uma refletividade de um e, portanto, refletiria 100% da radiação recebida. Garrafas de vácuo (frascos de Dewar) são "prateados" para esta abordagem. No vácuo do espaço, os satélites usam isolamento multicamada que consiste de muitas camadas de mylar ( um tipo de filme de poliéster aluminizado (pretendendo ser "espelhado") para reduzir significativamente a transferência de calor por radiação e controlar a temperatura dos satélites.^[11]

Espessura de isolamento crítica

Materais de baixa condutividade térmica (k) reduzem o fluxo de calor. Quanto menor o valor de k, maior o valor da correspondente resistência térmica (R).

As unidades de condutividade térmica (k) são W·m^-1·K^-1 (watts por metro por kelvin), consequentemente aumentando a espessura do isolamento (x metros) diminui-se o termo k e como discutido aumenta-se a resistência.

Isto segue a lógica de que aumento de resistência seja criado com aumento do caminho de condução (x).

No entanto, a adicioção desta camada de isolamento também tem o potencial de aumentar a área de superfície e, portanto, aumentar a área de convecção térmica (A).

Um óbvio exemplo é um tubo cilíndrico:

• A medida que o isolamento se torna mais espesso, aumenta o raio exterior e, portanto, aumenta a área de superfície.
• O ponto onde a resistência adicional de espessura de isolamento crescente torna-se ofuscada pelos efeitos de superfície é chamado de espessura de isolamento crítica, em simples tubos cilíndricos (quando então podem ser tratada por raio de isolamento crítico):^[12]

${\displaystyle {R_{critica}}={k \over h}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Gráficos, dados e análises deste fenômeno, tanto do ponto de vista termodinâmico quanto de custos são encontráveis na literatura e fornecem excelente base para projetos de isolamentos eficientes, evitando as perdas ocasionadas por este valor crítico quando ultrapassado.^[13]

Métodos mais complexos consideram a perda de calor a partir de um tubo isolado como uma função da espessura do isolamento, determinando a espessura crítica analiticamente em termos de condutividade térmica do material isolante e do coeficiente de transferência de calor com o ar do ambiente, por meio de técnicas numéricas, para diversos materiais isolantes, especialmente em tubulações de água quente, amplamente aplicadas.^[14]

Também são teorizadas espessuras críticas para geometrias esféricas, assim como revestimentos com isolamento de poligonais equiláteros, retangular, e formas circulares excêntricas.^[15]

A Lei de Stefan-Boltzmann (mais conhecida como Lei de Stefan) estabelece que a energia total radiada por unidade de área superficial de um corpo negro na unidade de tempo (radiação do corpo negro), (ou a densidade de fluxo energético (fluxo radiante) ou potencia emissora), j^* é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura termodinâmica T:

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4}}$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

${\displaystyle \sigma =5,6697\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}}$

^[1]

A constante de proporcionalidade (não é uma constante fundamental) é chamada constante de Stefan-Boltzmann ou constante de Stefan σ. A lei foi descoberta de jeito experimental por Jožef Stefan (1835-1893) no ano 1879 e derivada de jeito teórico no marco da termodinâmica por Ludwig Boltzmann (1844-1906) em 1884. Boltzmann supôs uma máquina térmica ideal com luz como substância de trabalho semelhante a um gás. Esta lei é a única lei da natureza que leva o nome de um físico esloveno. Hoje pode-se derivar a lei da Lei de Planck sobre a radiação de um corpo negro:

${\displaystyle j^{\star }=\int _{0}^{\infty }\left({dj^{\star } \over d\lambda }\right)d\lambda }$ /

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

e é válida só para objetos de cor negra ideal, os perfeitos radiantes, chamados corpos negros. Stefan publicou esta lei o 20 de março no artigo Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (Das relações entre radiação térmica e temperatura) nos Boletins das sessões da Academia das Ciências de Viena.

Temperatura do Sol

Com esta lei Stefan também determinou a temperatura da superfície solar. Conheceu, a partir dos dados de Charles Soret (1854–1904) que a densidade do fluxo energético solar é 29 vezes maior que a densidade do fluxo energético de uma placa de metal aquecida à temperatura equivalente. Uma placa redonda foi situada a uma distancia do aparelho de medida tal que podia ser vista com mesmo ângulo que o sol. Soret estimou que a temperatura na placa fosse entre 1900 °C e 2000 °C. Stefan supôs que 1/3 do fluxo da energia solar é absorvido pela atmosfera terrestre, com o que conseguiu um valor total para o fluxo energético do Sol os 2/3 do observado; por tanto, 3*29/2 = 43,5 vezes. Medidas mais precisas da absorção atmosférica foram feitas em 1888 e 1904. A temperatura Stefan obtida foi um valor médio entre os anteriores, 1950 °C, e por tanto a temperatura termodinâmica absoluta muito próxima a 2200 K. Como 2.57⁴ = 43.5, segue-se que a temperatura solar é 2.57 vezes maior que a da placa, conseguindo Stefan um valor de 5430 °C ou 5700 K (o valor aceite na atualidade é 5780 K). Este foi o primeiro valor acordado para a temperatura do Sol. Anteriormente foram supostos de 1800 °C até 13,000,000 °C. O primeiro valor de 1800 °C fora determinado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) no 1838 usando a lei de Dulong-Petit. Pouilett aproximou também a metade do valor do fluxo energético solar. É possível que este resultado tenha lembrado a Stefan que a lei de Dulong-Petit podia não ser exata a altas temperaturas: se usarmos uma lente sobre a luz solar, podemos aquecer um sólido a uma temperatura muito maior que 1800 °C.

A Lei de Stefan-Boltzmann é um exemplo de lei potencial.

Histórico e construção

Em 1879, o físico esloveno Jožef Stefan (1835-1893) deduziu, a partir de resultados experimentais, que a potência P (energia irradiada por segundo) de um corpo negro é diretamente proporcional à sua temperatura T elevada à quarta potência e também diretamente proporcional à área A da superfície emissora. Essa relação foi chamada de Lei de Stefan.

${\displaystyle P=\sigma .T^{4}.A,}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde σ = 5,67 x 10⁻⁸W/m²K⁴ é a constante de Stefan.

Mais tarde, em 1884, o físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) deduziu a Lei de Stefan teoricamente, utilizando a Termodinâmica estatística. O modelo utilizado por Boltzmann foi uma máquina térmica que, em vez de usar gás como substância, usava a luz.

Vale aqui um parênteses importantíssimo: em 1871, Boltzmann, baseado nos trabalhos pioneiros de James Maxwell em física estatística, desenvolveu, junto com outros cientistas, a teoria cinética dos gases, a qual relaciona o micro com o macro. Um dos resultados mais impressionantes é a relação entre a temperatura T de um gás (o macro) e o movimento das suas moléculas (o micro), mais especificamente a energia cinética média E_c das moléculas.

Utilizando recursos da Termodinâmica e da estatística e um modelo extremamente simples para os gases, Boltzmann deduziu que:

${\displaystyle E_{c}=3/2K_{B}T}$

K_B=1,38 x 10⁻²³J/K é a constante de Boltzmann: o elo entre o microscópico e o macroscópico. Em outras palavras, a média das energias cinéticas de cada uma das moléculas de um gás é 3/2K_BT. Veja a ordem de grandeza da constante de Boltzmann: ela é muito, muito pequena, tal como esperado, pois a energia cinética de uma única molécula de um gás deve ser mesmo pequena.

Pelo formato das curvas da intensidade da radiação de corpo negro X comprimento de onda a diferentes temperaturas, nota-se que sua expressão matemática não seria tão simples como a Lei de Stefan e a Lei de Wien.

Em 1893, o mesmo Wilhelm Wien, baseado nos dados experimentais e na sua intuição, ajustou uma expressão matemática aos dados experimentais (hoje um computador faz isso instantaneamente), que ficou conhecida como a Lei da Radiação de Wien:

${\displaystyle I(\nu ,T)=\alpha .\nu ^{3}.e^{-\beta f/T}}$ / G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde: α e β são constantes.

Em 1900, na Inglaterra, Lord Rayleigh (1842 – 1919) derivou teoricamente uma outra expressão matemática, baseando-se nas leis clássicas de Newton e Maxwell e com o auxílio da mecânica estatística de Boltzmann. O modelo teórico de Rayleigh foi o de uma cavidade radiante onde as ondas eletromagnéticas refletem nas paredes formando ondas estacionárias semelhantes às da experiência da corda, só que em 3 dimensões.^[2]

Os resultados de Rayleigh foram corrigidos pelo físico James Hopwood Jeans (1877 – 1946), e a expressão final ficou conhecida com Lei da Radiação de Rayleigh-Jeans:

Comparação de lei Distribuição de Wien com a Lei de Rayleigh-Jeans e a lei de Planck, em um corpo de temperatura de oito mK

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {8\pi .\nu ^{2}}{c^{3}}}.K_{B}T}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde K_B é a constante de Boltzmann e c é a velocidade da luz.

Entretanto, a aproximação de Wien só explicava bem a radiação do corpo negro para comprimentos de onda baixos (frequências altas); e, a de Rayleigh, só funcionava bem para comprimentos de onda altos (frequências baixas)^{[nota 1]}. A figura mostra o problema: a curva verde é a curva experimental, ou seja, a realidade dos fatos; a curva vermelha é aquela derivada pela equação de Rayleigh-Jeans: ela só se ajusta bem à curva experimental em frequências baixas. A curva em azul é a curva derivada da equação de Wien: só se ajusta bem à curva verde, experimental, em frequências altas. Ou seja, nenhuma das duas curvas derivadas da teoria explicava a curva experimental. Disso os cientistas não gostam, pois a ciência parte do pressuposto de que existe uma explicação unitária para um mesmo fenômeno.^[2]

Em 1895 Max Planck começou a se interessar pelo fenômeno da radiação do corpo negro e suas pesquisas nesse campo durariam 5 anos. Planck desejava construir um modelo teórico que encontrasse as correções necessárias na Lei da Radiação de Wien para entrar em concordância com os dados experimentais em qualquer frequência.

O modelo de Planck baseava-se no que ele chamou de osciladores, ou seja, os geradores das ondas que estariam nas paredes do forno. Era como se bolinhas infinitamente pequenas, atadas a molas idem, estivessem presas na parede interna do corpo negro e a absorção de radiação se desse com as bolinhas passando a vibrar mais, enquanto a radiação se desse com as bolinhas passando a vibrar menos. O desenvolvimento teórico seguiu, chegando a uma expressão final muito interessante, como veremos.

Em outubro de 1900, Planck convidou para um chá em sua casa, Heinrich Rubens (1865 – 1922) que, juntamente com Ferdinand Kurlbaum (1857 – 1927), obtivera dados de alta precisão da radiação do corpo negro, especialmente nas frequências onde a Lei da Radiação de Wien falhava. Horas depois que seu convidado foi embora, Planck intuiu uma expressão que se ajustava perfeitamente aos dados experimentais, a Lei de Planck, da radiação térmica:

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {hv}{kT}}-1}}}$ /G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

Onde

I = radiância espectral / Js⁻¹, m⁻² , sr⁻¹ ,Hz⁻¹

ν = frequência / Hertz

T = temperatura do corpo negro / kelvin

h = constante de Planck / joule - hertz

c = velocidade da luz / metros - segundo

e = número de Euler / adimensional